RINGKASAN : Notasi Sigma
|
Notasi Sigma
Notasi
Sigma Matematika adalah sebuah Metode yg digunakan didalam ilmu Matematika
untuk menyederhanakan bentuk dari Penjumlahan suatu barisan bilangan dan Metode
Notasi Sigma Matematika ini dilambangkan dengan Simbol ∑.
Simbol ∑ Notasi Sigma Matematika
tersebut merupakan sebuah Simbol Huruf yang berasal dari Yunani yang mempunyai
arti sebagai Penjumlahan, dan perlu diketahui juga bahwa Sejarah Notasi Sigma
ini pertama kali memang digunakan oleh Bangsa Yunani sebagai salah satu Metode
untuk menyederhanakan penjumlahan dari suatu barisan bilangan.
i adalah indeks penjumlahan
n adalah batas bawah penjumlahan
n adalah batas atas penjumlahan
Sifat-sifat notasi sigma:





Contoh :
Tentukan

Jawab:

2. Barisan dan Deret Aritmatika
Suatu barisan


Jika suku pertama dinyatakan dengan a, maka bentuk umum barisan aritmatika adalah :

Apabila a menyatakan suku pertama, n menyatakan banyak suku dan b menyatakan beda, maka :
1. Suku ke – n barisan aritmatika (Un) dirumuskan sebagai :

2. Jumlah n suku pertama deret aritmatika (Sn) dirumuskan sebagai:

3. Untuk n ganjil, maka suku tengah barisan aritmatika (Ut) dirumuskan sebagai:

4. Sisipan dalam deret aritmatika

dimana : b = beda sebelum di sisipi, b'= beda yang baru setelah disisipi
5. Banyaknya suku baru setelah disisipi (n')

6. Jumlah n suku pertama sesudah sisipan

Contoh:
1. Diketahui barisan aritmatika 5, 8, 11, ...., 125, 128, 131. Suku tengahnya adalah .....
Jawab:
Barisan aritmatika : 5, 8, 11, ……, 131
a = 1 , Un = 131
suku tengah :

2. Jumlah n buah suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan oleh

Jawab:


3. Berapakah jumlah semua bilangan-bilangan bulat diantara 100 dan 300 yang habis dibagi oleh 5?
Jawab:
Barisan diantara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 ;
105, 110, 115, ....., 295
a = 105, b = 5 dan Un = 29
Un = a + (n – 1) . b
295 = 105 + (n – 1) . 5
190 = 5n – 5
5n = 195
n = 39
3. Barisan dan Deret Geometri
Suatu barisan geometri jika perbandingan antara dua suku yang berurutan ( r ) selalu tetap.

Rasio yang baru setelah deret geometri disisipi k bilangan adalah :

Untuk n ganjil, suku tengah barisan geometri :

Contoh:
1. Diketahui barisan geometri 1, 2, 4, 8, ...... Bila jumlah n suku pertama, adalah 2047, berapakah Ut ?
Jawab :
1, 2, 4, 8, ......
a = 1, r = 2 , Sn = 2047
Karena r > 1, maka :


2. Suku kelima dan suku kedelapan suatu barisan geometri berturut-turut adalah 48 dan 384. Suku keempat barisan tersebut adalah ....
Jawab:


Maka:

4. Deret Geometri Tak berhingga
Pada deret geometri,
untuk
maka deret tersebut dikatakan deret geometri tak berhingga. Bentuk umum deret geometri tak berhingga
adalah sebagai berikut :

Deret geometri tak berhingga dikatakan konvergen (mempunyai limit jumlah) jika -1 <>
Jika
maka deret
tersebut dikatakan divergen (tidak mempunyai limit jumlah,sehingga :

Contoh:
suku ke n deret geometri adalah 4-n maka jumlah tak berhingga deret tersebut adalah:



Deret geometri tak berhingga dikatakan konvergen (mempunyai limit jumlah) jika -1 <>

Jika


Contoh:
suku ke n deret geometri adalah 4-n maka jumlah tak berhingga deret tersebut adalah:


Komentar
Posting Komentar