RINGKASAN : Notasi Sigma


RINGKASAN : Notasi Sigma


    
    


 
Notasi Sigma

Notasi Sigma Matematika adalah sebuah Metode yg digunakan didalam ilmu Matematika untuk menyederhanakan bentuk dari Penjumlahan suatu barisan bilangan dan Metode Notasi Sigma Matematika ini dilambangkan dengan Simbol .

Simbol ∑ Notasi Sigma Matematika tersebut merupakan sebuah Simbol Huruf yang berasal dari Yunani yang mempunyai arti sebagai Penjumlahan, dan perlu diketahui juga bahwa Sejarah Notasi Sigma ini pertama kali memang digunakan oleh Bangsa Yunani sebagai salah satu Metode untuk menyederhanakan penjumlahan dari suatu barisan bilangan.

. Notasi sigma, ditulis dengan https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi6zwZJuma3bX5_SACaUT0amYrqAGXw-fQfqRCwzG8i0E4CpdOILMXR_WOzyvHaaAljJdDJMqIdk2Oi6wlW6kMlpaUJATyiLt8vadxpS2rO_5CLYf3vewixERQDH23o-JAkHVutntZS3_s0/s320/1.PNG 
Secara 
umum, notasi sigma didefinisikan sebagai berikut : 
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhpdDdVT-VKFUSlMxjtaBRTO2UUzaZyVM3SYMm1r-aoW6AfBEgj8rR_dP3zaxrwlNDMAqnHwyYvm7rYMRDskHhRDr4YpXrNFgGbr9tiGq3KVvne_hhuEZ9CYkhOGPWsJ4BKad0M76n5tGrj/s320/2.PNG 
Dimana: 

i adalah indeks penjumlahan
n adalah batas bawah penjumlahan
n adalah batas atas penjumlahan

Sifat-sifat notasi sigma: 
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg5Vp9kIWdK9yyO6sgM-83uA9GtCkKeCkjrxu-jpGOI2N8yHqmZ3PQHtP5k65B49WnSYSvzz_IKn2e9zrPdPBPbmfG_VKph168Ow1hlKEKm__PXguRxiHDH14ouVROV3CczH1Z18rAl0lHn/s320/3.PNG 
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh5qs4IFHjF7Lom6JEFd-hrBCHCpIXDijoUJXbH46A3k2Cx3SUE7RVo85MJnYe33Lwi8_blvrVn6sbkst7GW-7qkB3qdQjBWXQy_XwN0sGxvYY07soNP-2hWHvQDuToVlM_HAl-NqQ6iORY/s320/4.PNG 
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjxNP8e_ITVVdpDTFbmd8dEXPss5DaoVDf9vhcnxpQcmMmaROkjBNbjJ5RNIFXDk0a3LdGy5TRg_h2pVRacVL2TrZNqvB-jmvKQ62qWf_cvx8zr-ZqAcc-E6PX0i9R-Ihx6d9ztS9PivkXi/s320/5.PNG 
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidWd43OrgciDvajuHf09lOXcgASkJLhuQj7hmZlZE6bMta6fMd7cngB10g8vzmElVcduuemisbJ61dAjcljBPNGoFFKzE8H_NK4e1ZA-D8tf77kCtr9iXrAzjWqHmFXPfnayRrKn_-YhNt/s320/6.PNG 
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhx5X5zymfzFD6PqmWyER0QMun-d-o4jUF2rcJTEQBHe54RWllkBvSGBkTuIEkC88cYAWW30YW3ezI5ATLqWMpnieyuEmUK0sZVF1SP_oNWhJob2U0CCc4nGc6joiDZTajLFLV8_iKLJRKA/s320/7.PNG 
Contoh : 
Tentukan 
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi1fiSsksWHqe0bRQbPholQeXE94tbf3RqL1TbM6_ugxzVOF_1Dt8FWPix1apnpkvQCAM32HH_d7WoKf99aDgtMdQ-abAq7qK4WH3ZZKsM5BKzebJcm_xf4vA2C4vEv6a5VmFxH3KfBJJgu/s320/8.PNG 
Jawab: 
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0FWOKWamaPQiSrOzFJ76ToRQQEma2aTBDw9AbYM1GJO_PXOREjAv1VzZbWGNYxLZapScJqQI1WdXZTNzhLCRrIhdGODyr3xD6_FBR5UvDG951spTtoeYHwplDJ2rKz071hSppp7tubar2/s320/9.PNG 
2. Barisan dan Deret Aritmatika 
Suatu barisan 
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiIG9VRQSUYFcdUPNQV0H0-WubxVXR9lvoVzBNOuzxs9JHJh_pb9JdWuG17m45aqNFT2W0roZD8eLRRJh6zLH1UHwc8a4Qq1PWsU8953pt3mLpWRsDbWs0ex8v6qbEj3NJ1UkmlvYWuLter/s320/10.PNG disebut barisan aritmatika jika selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap, selisih tersebut dinamakan beda yang dilambangkan dengan “b”. 
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjqS5HkTRdCXjwoBoF6lt9XrCWWcQwoELTrVwLsHliUFodWdC3xoYT1BSTf0aKJHCXL_ACsv1gL1_VqqJjT0JylIeQhow-e-hvNnJ6xYs7jmMn0NjSD1535oRfHZwm9RFcQXbnmg3cOhDGz/s320/11.PNG 
Jika 
suku pertama dinyatakan dengan a, maka bentuk umum barisan aritmatika adalah : 
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhjs6W8GMlHpUnO6sZaFG4ZiR9gJTH4Xv65wZJMSuLMyfy0ww6BYVWA0M8n2y3tferQPtjjBns1U81_peN4yvS9A33_U4iIq98O_jGLarIw5CxhQjaUOk5ZUKxST2yhcN2OV3EclhN3n6sG/s320/12.PNG 
Apabila 
a menyatakan suku pertama, n menyatakan banyak suku dan b menyatakan beda, maka : 
1. Suku 
ke – n barisan aritmatika (Undirumuskan sebagai : 
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh7ByHaTU6xsYzAlFyDvvJAy6y3Q05AGsPRxTPTnOQeb49ZyWD5cWFsA6UUNAkMunSCTr2g-pl2-7bekxEzTHHJv01etrBfPYzpQSIS-P3_t5ikR7XE7oWGnSfZkxtJafiKlZMPfIN5q9bY/s320/13.PNG 

2. Jumlah 
n suku pertama deret aritmatika (Sn) dirumuskan sebagai: 
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivISPoVZKVhp6vmmSAtelievp2yS8PKt2VPSR2ztZaRfC6lLbqPsyRAGmXsxhkRCBP_c1nXdD414W_dMIRf7OrA600FUFzmB3Q0l_Sffh0ITh-s4fsqLNwTO8Haazt7OodTAtDQEmhNOHj/s320/14.PNG 

3. Untuk n 
ganjil, maka suku tengah barisan aritmatika (Ut) dirumuskan sebagai:
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiRwECaKsMiqs6oCw47kCRFoiZk0h4qfaA2v7lr_KzATtxX0HhzVgAQ1AeygtlcwuGItKF5qPCzFIaEp-cHhLuCoh2g_WsTmlnwpggfOT4eXPjeIxUXXwwEy4KEK7uoxINwtXBRja2RkpwO/s320/15.PNG 

4. Sisipan dalam deret aritmatika 
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPPcjOJfOWu2g8hw5jqbD13B5kThEZVjgPq6dz89echf5VpHjzKXyxg1aGOYyR4vSnCL8sRci2pa9D6jvuuVzSy2stoVkhtt8Bi55ztwrHu2_m5g1vieNGy5_tUPDGXJAJI547AhmyyFz4/s320/16.PNG 
dimana : b = beda sebelum di sisipi, b'= beda yang baru setelah disisipi 

5. Banyaknya suku baru setelah disisipi (n') 
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjLATwV2MQpucVfkDV9ETB1xCOpKe7K681AkYkFk6w3RWN3MWXQuLEZOszi6P3Z43qQSwabvvr1jhzR_MwHGKAIeFff-lp18-yOUC8AtTWWAvK5jQZRIVclTIeFlVxaFRJPjBXDR23PBd1U/s320/17.PNG 
6. Jumlah suku pertama sesudah sisipan 
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWIiNL00725lNwo558XRdPtqj0zX0xf2dcrbkfIpJ4-VpGbAs61vQKWnCgtaV2GWttaZOrMyKmY1fQNPiX0dpnaxEYhe1S8E-TaPhSh6rhZqpeBqWvvI_Sbhtt-20mGT3ABlvneTA8g8tW/s320/18.PNG 

Contoh: 
1. Diketahui 
barisan aritmatika 5, 8, 11, ...., 125, 128, 131. Suku tengahnya adalah ..... 
Jawab: 

Barisan aritmatika : 5, 8, 11, ……, 131
a = 1 , Un = 131
 

suku tengah : 
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEib5Q0DfRVfToBU8KPnNdCDYvDuqIXx24047Gbi9bYAXmrc9NFGOWCRMp3M73XMpk62RRfEym2XMakB25MmG72mp9qR3Ez9wwUZ8biJrH2PgpCuMmSXqAorJWZlX6iBt2ujDeBQsU-ZCZsV/s320/19.PNG 

2. Jumlah 
buah suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan oleh https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhsuS2AEbPWnTDOv4JzA_7KXv0VKU01cGaxTyg3rP4UB0HG_kaAr0MxHVlRocwDlt83Of5biyjke5_yahy6ztqehE4X7FAS1jiYHtQ-CxqSrW3DE-vNow5380ZhkCWdaznZw1QNqt43fQCE/s320/20.PNG Beda deret tersebut adalah: 
Jawab: 
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhCkCGfVNW4lts2sTUZVFASd3yUHXgEGQDsQ8dXSyLWe0gjD5CMRvqdya82_tbJVsufevPpi3CkJ8DPeo2e_iUz_uHBpXuDvkHouJr9KnDoVUmIXv-gYswQ6zuAqp9PHKO0E9ktrZVEDnNM/s320/21.PNG 
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiIBmOzJCpdh4hVTWB98ci3ndi-1Mwd5LUNS1Bz1jlncztKAjuBhmVv__kOs4_EVB98MRiYfn7av13OnafO4QELTj5Ht6Q86XtLVJcRzR5SzJrIpo0QQfxVwNIFmUgmfcTgc-Cdk6M7NVM7/s320/22.PNG 
3. Berapakah
 jumlah semua bilangan-bilangan bulat diantara 100 dan 300 yang habis dibagi oleh 5? 
Jawab: 
Barisan diantara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 ;
105, 110, 115, ....., 295
a = 105, b = 5 dan Un = 29
Un = a + (n – 1) . b 
295 = 105 + (n – 1) . 5 
190 = 5n – 5 
5n = 195 
n = 39
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg33q50vNLGGUw59ntZg6bUK-fupy0Sk0QUo6sqYOhJWmtb4PWUZ6Bz36lfOhZuWoDdowT76d-BvPf5A8Zy2Rj8h3r5aR6-W1WFOy1NEu75RUindiGlaTltQAzSwodOIHizI1bafu8pIM7p/s320/23.PNG

3. Barisan dan Deret Geometri
Suatu barisan 
geometri jika perbandingan antara dua suku yang berurutan ( r ) selalu tetap. 
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjyknhtZS0tRm-eOfHDV1RzeS5fzTVXrOoFZ5YN3n2jlJ9K47nzHtNxyWQCcq3sf7P7X3il5vXsodqB3BxRzilIz797VcKKA79IuSfSClYfvk__pwSelWtXb1xdQwxe1BuBH6-pqdJM5OCK/s320/24.PNG 
Rasio 
yang baru setelah deret geometri disisipi k bilangan adalah : 
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjykr1Xzev4PTGZvIgMgisRNHwpyzZctd1rGFkVCJw106VlYBLzp_X6uRKeTf7dWKWmQb7Ox7S9tNwcbVfTD8b_uGCiA31cVPjPpqrEwuEkNJvOvw-uvpkPjty5hTBCZ_WCngj-JsfpBghW/s320/26.PNG
Untuk n 
ganjil, suku tengah barisan geometri :
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhSFoVF1l9v3Rcc1kpDb74xx6mcf_1pz24U68e8g-AxzOdVkK5RaYcF9A62H1SIQUkyIZN1wCidS40YJ74tWuE6uVrdRpLmLphHOaNKqUB0S_HVx6t04e72ErJNsmHRv1ieDr3ITcfEyH3M/s320/27.PNG

Contoh:

1. Diketahui 
barisan geometri 1, 2, 4, 8, ...... Bila jumlah n suku pertama, adalah 2047, berapakah Ut ? 
Jawab : 
1, 2, 4, 8, ......
a = 1, r = 2 , Sn = 2047
 
Karena r > 1, maka : 
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLC3rbHHP6KtGyF0hyphenhyphenkMYBkkQo5H0JhiLK4Zk4rB9vXLdRuWFqG-OUnZnmasm7UnIL1k0DaEAevMDUMdyRDwTyW0BC8yWUC77wgl6lTDLkbmKoY7yKJ0eqxg11xaAdl9cq-hDNtsBIGmCz/s320/28.PNG 
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgEhKRSYl592kovm0MY1Ci6eGNDERzXmOEm7JHipIiflKadLJZKfeSfc3SWP2cEJJeuJzJKn4GuenTOyit-0nJWkx2L8IephgpBX2-fMhGLzj6tiTdR4QhIPeEGfYrll7npzI-ZkqIrRkI/s320/29.PNG 
2. Suku kelima 
dan suku kedelapan suatu barisan geometri berturut-turut adalah 48 dan 384. Suku keempat barisan tersebut adalah ....
Jawab:

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3iKQyICfku6Dy827wbojXmRHwtTMZfxacc8i7evi5seecDj-VrH4EBVdWRcH-A-FuWY1I0WkfQyFGkcwPADd9frWH5Ot_gQGDlqbYudFop4vP_4geDkWMjEHf6XD9BbXByHsWO9uam4Ar/s320/30.PNG
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhoDekBu-ZlcwmkPO3tO5oHhTrrpKTA9ydGR2rTqRzrjg03TTlVhjjzlg0PPb0XaZVtC3azcmNVrZqreT1AMIhdQ2n2FUY-Po4QyxBnzYcllpOBcYNiEThQRT5boFe87mDO3ZyRjXmCzKhE/s320/31.PNG 
Maka: 
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgzBlT2vYi1n-s9N5OxpIk9vYLJNJlScCqp-58TpAglcu_R7XA5PEBqd07EXJPVOdwpdtWJWYPT4-_NF1QpTItUMWV_b83CnVQhgEaauuZ93s-8g-visVHlRnygCvvd4_wOek2UxLbaJNMD/s320/32.PNG 

4. Deret Geometri Tak berhingga

Pada deret geometri, untuk https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg_rtfzopOjoMgyqgbgbKViajPe3aeCxaK9XPyxxKSKIEFRhLvo3nX2z5kNxe5DmHSRIEOV_izhXg8Obgref1OiE0yhJREsz5O4YURZIxYpDJ7Fcs3JBdknAre1aSRHoSW8HyuIcd99INzu/s320/33.PNGmaka deret tersebut dikatakan deret geometri tak berhingga. Bentuk umum deret geometri tak berhingga adalah sebagai berikut :
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDCsq7vQbccw0WSu4vrdMZmB2YTMlNNXMbPczeDREKfR7DAygABsezoJgedX5JoZ8OZIZqUp8j32rk3mYjxtdVs0b62-jRzieQz57Rz-Ok5pY8MIf9WcVr7ASAKUxTH45SuXXRj72-6X-S/s320/34.PNG
Deret 
geometri tak berhingga dikatakan konvergen (mempunyai limit jumlah) jika -1 <> https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiGUEe4yGYff7DhlS2nxnEPYZSh1eM-j0CpwQDUeXJyOTx8pnBzZsbG2M4R-6mY_foqtbM1SpzjdUwTy-hDSI2QmkkCbNJJGiSFnujUYNZtiSHfVscQcoTEQpQTcmUo0XIS2RBXI1zMrbq-/s320/35.PNG

Jika 
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhTDrLsydhrkMHhtrWXcD_kVAlasIYFQJ2XsG9Dm3bcudeN5JPRR-oLTA8pN8F8BoM0HBwfTcH6dhNqU0hHuCBbhiNcEXpYI24KvYM2p65X2ZSaRmcQSjQkPE0HiBULm1W7spjMJs9_zjY2/s320/36.PNG maka deret tersebut dikatakan divergen (tidak mempunyai limit jumlah,sehingga :
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEij-lJQngjAQYbMUnJNbsUx8HyN-Wmq4cXji3igYRDE6JfhZkEbT7nMGfO2vaV0QvP4Z1FNenJI6bMr8ScV43J1afaMieuMWMhMRskmN4f4UQfe_isaThim5cM88pF0j40f84G0R9L-qu08/s320/37.PNG
Contoh:
suku ke n deret geometri adalah 4-n maka jumlah tak berhingga deret tersebut adalah:
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiAh3xhMioZiNCdUna-47OlZvD-NM8RjB0XrIEyMUM_ZYjVNgCWuMnfCntK9StW62Xnk_FNHZLRsfBQeTtt-JqFjYV0Fox8_BeByXIX9kWJVGcJeSoqJOQ3vD9RUWXRZ3z4VN9Sc5uMVr4c/s320/38.PNG
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg5DqIp0FfKlkm3oWISTuD_6yV6q2C_zPq7U2SqJGxPfX6O7k4iKnyzB9qICYbKTinRnVGO7C3fj0jNRzWOSN-kuf4fHCMNTq6j6cmme-LX1QV4KZ2UCOgGZRpx9MZ5LCgRSkJ6Ml_LsHSc/s320/39.PNG 


Komentar

Postingan populer dari blog ini

Persamaan dan Perbedaan Program Ekonomi Gerakan Banteng dengan Program Ali-Baba

Alamat TV Streaming lokal ( Real Time Streaming Protocol )

🔘Review Cream Skincare Dr.Wisnu Prambanan l Rada